Az esetleges félreértések elkerülése céljából hangsúlyozom, hogy előző bejegyzésben nem a téridőről akartam mondani valamit, hanem a fibrált nyaláb fogalmát kívántam egy ismert példa segítségével bevezetni. A fibrált nyaláb a newtoni téridőnek azt a tulajdonságát ragadja meg, hogy az események között értelmezett "ugyanakkor" reláció abszolút (megfigyelő-független), míg az "ugyanott" reláció nem az. Egy egyszerű ábrával ezt úgy lehetne szemléltetni, hogy a szokásos iskolai út-idő diagramon a függőleges vonalak egyértelműek, a vízszintesek meg nem. Olyan értelemben, hogy egy függőleges egyenes által reprezentált (vagyis "ugyanakkor" történő) események képe tetszőleges (akár gyorsuló) vonatkoztatási rendszer koordinátázásával elkészített diagramon is függőleges egyenes lesz, míg egy vízszintes egyenes (= nyugvó, vagyis mindig "ugyanott" lévő pont világvonala) más vonatkoztatási rendszerben elkészített diagramon nem lesz vízszintes. Sőt ha az a rendszer gyorsul az előzőhöz képest, akkor még csak egyenes sem lesz.
Bár a fibrált nyaláb fogalma jól visszaadja a newtoni téridőnek ezt az alapvető tulajdonságát, fordítva ez nem igaz: a téridő a fibrált nyaláboknak csak egy speciális esete, az úgynevezett triviális fibrált nyaláboké.
Az általános esetben nem követeljük meg azt, hogy a nyaláb ú.n. teljes tere (a példánkban E) teljes egészében egy Descartes-szorzat homeomorf képe legyen, csak annyit, hogy előálljon olyan nyílt halmazok egyesítéseként, amelyek homeomorfak a bázistér (a példánkban T) egy nyílt részhalmazának és a fibrum (a példánkban X) Descartes-szorzatával.
A fibrált nyaláb tehát a pontos definíció szerint egy (E, T, Π, X) négyes, ahol E, T és X topologikus terek, Π E-nek egy folytonos szürjekciója T-re, és T minden t pontjának van olyan Ut környezete, hogy Π−1(Ut) homeomorf Ut × X -fel.
T-ről feltesszük még, hogy előáll megszámlálhatóan sok fenti tulajdonságú Uj nyílt halmaz egyesítéseként. Ha minden egyes Uj -hez megadunk egy-egy olyan
φj : Π−1(Uj) → Uj × X , e → φj (e) = (proj1(φj(e)), proj2(φj(e)))
homeomorfizmust, amelyek mindegyikére
proj1(φj (e)) = Π (e)
akkor az {(Uj , φj)} halmazt a nyaláb lokális trivializációjának nevezzük.
A newtoni téridő esetén minden egyes megfigyelő a téridőnek egy egyetlen elemből álló trivializációját adja meg (U1 = T) . Különböző megfigyelők különböző trivializációt. Esetünkben ez a proj2φj függvények különbözőségét jelenti. A Möbius-szalag viszont egy olyan fibrált nyalábra példa, amelyre ilyen egyelemű trivializáció nem adható meg. Ezt a következő bejegyzésemben részletezem, és talán eljutunk a sündisznótétel kimondásához is.
