Mint láttuk, a triviális fibrált nyalábok olyan valamik, amik Descartes-szorzatként értelmezhetők, ám maguk nem Descartes-szorzatok, vagyis ez az értelmezés nem egyértelmű, csak "féloldalasan" (a téridőt minden megfigyelő máshogy bontja fel az idő és a tér Descartes-szorzatára). Egy T × X Descartes szorzaton kétféle irányú "természetes projekció" van adva: A T-re való (t,x) → t, és az X-re való (t,x) → x projekció, míg a téridőn csak a (t,x) → t projekció van adva.
A fibrált nyaláb más hasonlattal élve olyan, mint egy csinos hölgy frizurája. A teljes tér(E) maga a frizura, a bázistér (T) a fejbőr, a fibrum (X) pedig "a" hajszál. A Π projekció a frizura minden pontjához a fejbőrnek azt a pontját rendeli, ahonnan kinő az a hajszál, amelyik a frizura kiszemelt pontjában van. A fejbőr egy p pontjából kinövő konkrét hajszál a Π−1(p) halmaz. Ezt a p pont feletti fibrumnak is szokás nevezni.
Visszatérve a téridőnkre, az 2-dimenziós esetben olyasmi, mint egy vonalas füzet, amelyben egy irányban vannak vonalak, szemben egy kockás (négyzetrácsos) füzettel, amelyben két irányban. A hétköznapi szemléletünk szerint ugyan a vonalas füzetbe is egyértelműen berajzolhatnánk a függőleges vonalakat, de a példa csalóka, mert a füzetlapon önkéntelenül is az euklideszi geometriát alkalmazzuk, pontosabban az abban meglévő merőlegesség fogalmát, míg a newtoni téridő esetén ilyen merőlegesség-fogalom nincs. Pontosabban van, de megfigyelőfüggő, vagyis az nem a téridő, hanem a (téridő, megfigyelő) párok tulajdonsága.
A nemtriviális fibrált nyalábok esetén még érthetőbb a dolog, hogy miért akarunk megszabadulni az egyik irányú vonalkázástól: mert azok esetében ez nem is lehetséges.
Vágjuk ki papírból a [0,2π] ×[-1,1] téglalapot! Ennek papírcsíknak a baloldali széle a {0}×[-1,1], a jobboldali pedig a {2π} ×[-1,1] halmaz. Csináljunk a csíkunkból Möbius-szalagot úgy, hogy a két szélét megfordítva összeragasztjuk, vagyis a (0,x) pontot összeragasztjuk (matematikául: azonosítjuk) a (2π,-x) ponttal. A Möbius-szalagunk középvonala a [0,2π] × {0} halmaz, amely egy zárt görbe, hiszen a (0,0) pontot azonosítottuk a (2π,0) ponttal. Tetszőleges más [0,2π] ×{x} görbe nem zárt, hiszen az (0,x) pontot nem az (2π,x), hanem a (2π,-x) ponttal azonosítottuk!
A Möbius-szalagunkra egyszerűen nem tudunk "szélességi köröket", rajzolni a [0,2π] × {0} "egyenlítőn" kívül. Legalábbis, ha kritériumnak tekintjük azt, hogy ezek a görbék zártak és folytonosak legyenek, ne metsszék az egyenlítőt, és pontosan egyszer érjék körbe a szalagot, vagyis a szalagot bárhol az egyenlítőre merőlegesen keresztülvágva a görbénket pontosan egyszer vágjuk el (a merőlegesség ugyan nem tartozéka a Möbius-szalagnak, de most az egyszerűség kedvéért vegyük hozzá).
A nyalábok nyelvén elmondva: a Möbius-szalagunk teljes tere (E) maga a szalag, bázistere (T) egy kör (képzelhetjük ezt a kört például a szalag középvonalának), fibruma (X) pedig a [-1,1] intervallum. A Π projekció a szalag tetszőleges pontjához az egyenlítő egy pontját rendeli hozzá. A másik irányban nincs ilyen projekció, mert nem egyértelmű, hogy egy (t,x) ponthoz x-et, vagy -x-et rendeljük-e hozzá.
A Möbius-szalagnak ez a tulajdonsága a matematikusok szemében azzal rokon, hogy a sündisznót nem lehet megfésülni. De erről már csak legközelebb.
