Tekintsük most a téridőnk érintőnyalábját. Vagyis most a szokásos (E, T, Π, X) nyalábunk helyett most a (TE, E, Π, V) fibrált nyalábot tekintsük. A bázisterünk most maga a téridő (E), a fibrum (V) egy 4-dimenziós vektortér, a négyes-sebességek lineáris tere. TE-t úgy kell képzelni, hogy E minden pontja "felett" van egy V vektorér: a ponton (eseményen) áthaladó E-beli görbék (világvonalak) érintőiből álló lineáris tér. Ezt az e pont feletti érintőtérnek nevezik és TeE-val jelölik. A Π projekció most TeE elemeihez az e pontot rendeli hozzá. (TE-t a fizikusok a tömegpont fázisterének nevezik, de néha nem ezt, hanem a koérintőnyalábot nevezik fázistérnek. Az ettől annyiban különbözik, hogy TeE helyett annak a duális terét veszik az e pont feletti fibrumnak.) Mivel E is és V is 4-dimenziós, TE 8-dimenziós.
Mint említettem, Newton I. törvénye szerint ezen a nyalábon adva van egy konnexió, vagyis TE tetszőleges p pontjához tartozó TpTE érintőtérnek adva van a "vízszintes irányú" érintővektorokat tartalmazó HpTE altere.
Definíció. Legyen adva egy p pont egy fibrált nyaláb teljes terében, valamint a nyalábon legyen adva egy konnexió. Vagyis a teljes tér érintőterében legyen értelme horizontális vektorokról beszélni. A fibrált nyaláb bázisterében haladó g(t) görbének a p pontba való felemelése alatt a nyaláb teljes terében haladó olyan h(t) görbét értünk, amelyre h(0) = p és Π(h(t)) = g(t). A felemelést horizontálisnak nevezzük, ha a h(t) görbe érintője minden pontban horizontális. A horizontális felemelés egyértelmű.
Esetünkben a bázistér E, a teljes tér TE, vagyis most az E-beli görbéknek a p ∈ TE pontba való felemeléséről van szó. Ez a felemelés a definíciónk szerint horizontális, ha h'(t) ∈HpTE.
Ha tehát adva van egy g görbénk E-n, és egy v vektorunk a g(0) pont feletti fibrumban (nem feltétlenül a g görbe érintőjéről, hanem tetszőleges v ∈ Tg(0)E vektorról van szó), akkor van értelme a g görbének a v pontba való horizontális h felemeltjéről beszélni. A v vektornak a g görbe mentén a g(t) pontba való párhuzamos eltoltján a h(t) ∈ Tg(t)E vektort értjük.
Definíció. Egy g görbét geodetikusnak nevezünk, ha tetszőleges g'(t) érintővektora azonos a g'(0) érintővektor g(t) pontba való párhuzamos eltoltjával.
Mint látjuk, a Newton I. törvényében szereplő konnexió egyúttal a téridő geodetikusait is meghatározza. Vegyük észre, hogy itt sehol sem használtuk ki a téridő fibrált nyaláb voltát, vagyis amiről itt beszéltünk, az mind nemcsak a Newton/Galilei-féle téridőre, hanem tetszőleges differenciálható sokaságnak tekintett téridőre egyformán érvényes. Vagyis a speciális és az általános relativitáselmélet téridejére is!
A tehetetlenség törvénye ezek után így hangzik: A magára hagyott tömegpont világvonala geodetikus. A "magára hagyott" kitétel az általános relativitáselméletben úgy értendő, hogy a gravitáción kívül más külső hatás nem éri a tömegpontunkat.
