Akárhogy is nézem, a legalapvetőbb fogalom ebben a témakörben a fibrált nyaláb fogalma. A szokásos bevezetése ennek a fogalomnak az, hogy a definíció megadása után a Möbius-szalag példája következik. Én azonban fizikusabb módon próbálom megközelíteni a dolgot. Előbb mondom a példámat, aztán elárulom a pontos definíciót, aztán jöhet majd a Möbuis-szalag.
A példám teljesen elemi: a newtoni (Galilei-féle) téridő. Csak annyit feltételezünk most erről a téridőről, hogy topologikus tér, vagyis van értelme benne folytonosságról beszélni.
Amiért a Newton/Galilei-féle téridőt választottam az az, hogy abban az idő abszolút, vagyis tetszőleges esemény időpontja egyértelműen (megfigyelőtől függetlenül) megmondható. Az időpontok halmazáról se feltételezzünk most többet, hogy az is egy (jelen esetben 1-dimenziós) topologikus tér. Ha most a téridőt E-vel jelöljük, az időpontok halmazát pedig T-vel, akkor megfigyelőtől függetlenül adva van egy
folytonos leképezés.
Másrészt, minden megfigyelő számára értelmes dolog a (fizikai) tér fogalma. Erről a térről is csak annyit teszünk fel, hogy (jelen esetben 3-dimenziós) topologikus tér. Jelöljük X-szel.
Az is igaz, hogy minden megfigyelő minden eseménynek meg tudja mondani a helyét és az időpontját. Vagyis minden megfigyelő a tér és az idő Descartes-szorzatára tudja leképezni a téridőt. Az i megfigyelő ezt a
folytonos (sőt, homeomorf) függvénnyel teszi.
Az idő abszolút volta miatt fennáll:
Ezzel tulajdonképpen le is írtuk a téridőt, mint fibrált nyalábot. A lényeg: a megfigyelők számára a téridő az idő és a tér Descartes-szorzata, igazából pedig egy fibrált nyaláb, ami a fenti összefüggések teljesüléséből következik. Már csak ezt kéne elárulnom, hogy akkor mi is pontosan a fibrált nyaláb definíciója, és általánosabb értelme. Épp ez fog következni a következő bejegyzésben.
